Informazioni: Calcolatrice finanziaria (TVM)
Questa calcolatrice risolve problemi di matematica finanziaria (valore temporale del denaro): rata di un mutuo o di un prestito, montante di un piano di accumulo, tempo necessario per raggiungere un obiettivo, importo finanziabile o tasso reale di un finanziamento o di un leasing. Rate all’anno (P/Y) e capitalizzazioni all’anno (C/Y) si impostano separatamente, e le rate possono essere posticipate (a fine periodo) o anticipate (a inizio periodo).
Utile per l’esame di Matematica finanziaria, per il CFA o per verificare un’offerta della banca.
Come si usa
- Scegli il valore da calcolare (N, I/Y, PV, PMT o FV). Quella casella mostrerà il risultato.
- Compila le altre quattro rispettando la convenzione: uscite negative, entrate positive.
- Imposta le rate all’anno (12 = mensile), la capitalizzazione e se le rate sono posticipate o anticipate.
- Leggi il risultato, il totale versato, gli interessi, il tasso effettivo e il riepilogo annuale.
La formula e la convenzione dei segni
Con il tasso periodale i = (1 + I/Y ÷ 100 ÷ C/Y)C/Y ÷ P/Y − 1 e t = 1 per rate anticipate (0 per posticipate), le cinque variabili soddisfano sempre:
PV × (1+i)N + PMT × (1 + i·t) × ((1+i)N − 1) ÷ i + FV = 0
Poiché PV, PMT e FV compaiono nella stessa equazione, le entrate vanno inserite in positivo e le uscite in negativo. Se hanno tutte lo stesso segno l’equazione non può mai annullarsi: per questo una calcolatrice finanziaria dà errore. Il tasso non ha una formula chiusa e viene calcolato numericamente (metodo di Newton e bisezione).
Esempi
| Caso | Dati | Risultato |
|---|---|---|
| Mutuo a 25 anni | N 300, I/Y 3,5, PV 300.000, FV 0 | PMT −1.501,87 € |
| Accumulo di 200 € al mese, 10 anni al 5% | N 120, I/Y 5, PV 0, PMT −200 | FV 31.056,46 € |
| Stesso accumulo con rate anticipate | … + anticipata | FV 31.185,86 € |
| Tasso di un finanziamento: 20.000 €, 60 × 386,66 € | N 60, PV 20.000, PMT −386,66, FV 0 | I/Y 6,00% |
I risultati sono al lordo delle imposte sui rendimenti.
TAN, tasso periodale e tasso effettivo
I/Y è il tasso nominale annuo (TAN). Con rate e capitalizzazione mensili il tasso periodale è TAN ÷ 12. Se le frequenze sono diverse si converte con (1 + I/Y/C/Y)C/Y/P/Y − 1. Il tasso annuo effettivo (1+i)P/Y − 1 esprime l’effetto della capitalizzazione composta; il TAEG di un prestito include anche spese e commissioni.
Domande frequenti
Perché non viene trovato nessun tasso?
Probabilmente PV, PMT e FV hanno lo stesso segno. In un mutuo la somma ricevuta (PV) è positiva e le rate (PMT) negative. Senza un cambio di segno nessun tasso può bilanciare l’equazione.
Rata anticipata o posticipata: che differenza c’è?
Posticipata significa pagare a fine periodo, come per mutui e la maggior parte dei piani di risparmio. Anticipata significa pagare all’inizio, come un affitto, un leasing o un premio assicurativo; ogni versamento matura un periodo di interessi in più.
Perché la rata della mia banca è leggermente diversa?
La banca può contare i giorni effettivi, arrotondare ogni rata al centesimo o aggiungere spese e assicurazioni. Questa calcolatrice usa la formula standard senza arrotondamenti intermedi, come una calcolatrice finanziaria.
N può essere decimale?
Sì. Un N non intero indica che l’ultima rata è parziale. Il riepilogo annuale arrotonda N per eccesso.