Sobre a ferramenta: Calculadora financeira (TVM)
Esta calculadora resolve problemas de matemática financeira (valor do dinheiro no tempo): parcela de financiamento imobiliário ou de veículo, quanto rende um aporte mensal, quanto tempo falta para atingir uma meta, quanto você pode financiar ou a taxa de juros real embutida em uma compra parcelada. Pagamentos por ano (P/Y) e capitalizações por ano (C/Y) são definidos separadamente, e os pagamentos podem ser postecipados (fim do período) ou antecipados (início, como em compras “1 + 11”).
Útil para estudar para provas de matemática financeira, CPA-20 ou CFA quando a HP 12C não está por perto, ou para conferir uma proposta de crédito.
Como usar
- Escolha o valor a calcular (N, I/Y, PV, PMT ou FV). Esse campo mostrará o resultado.
- Preencha os outros quatro respeitando a convenção: saídas negativas, entradas positivas.
- Defina pagamentos por ano (12 = mensal), capitalização e se o pagamento é postecipado ou antecipado.
- Veja o resultado, o total pago, os juros, a taxa efetiva e o resumo por ano.
A fórmula e a convenção de sinais
Com a taxa por período i = (1 + I/Y ÷ 100 ÷ C/Y)C/Y ÷ P/Y − 1 e t = 1 no modo antecipado (0 no postecipado), as cinco variáveis sempre satisfazem:
PV × (1+i)N + PMT × (1 + i·t) × ((1+i)N − 1) ÷ i + FV = 0
Como PV, PMT e FV estão na mesma equação, entradas de dinheiro são positivas e saídas negativas. Se os três tiverem o mesmo sinal, a equação nunca zera – por isso a HP 12C mostra “Error 5”. A taxa não tem fórmula fechada e é calculada numericamente (método de Newton com bisseção).
Exemplos
| Situação | Dados | Resultado |
|---|---|---|
| Financiamento de 30 anos (Price) | N 360, I/Y 10, PV 300.000, FV 0 | PMT −R$ 2.632,71 |
| Aporte de R$ 500 por mês, 10 anos a 5% a.a. | N 120, I/Y 5, PV 0, PMT −500 | FV R$ 77.641,14 |
| Mesmo aporte, antecipado | … + antecipado | FV R$ 77.964,64 |
| Juros de um parcelamento: R$ 50.000 em 60 × R$ 966,64 | N 60, PV 50.000, PMT −966,64, FV 0 | I/Y 6,00% a.a. |
Os resultados são brutos, antes do Imposto de Renda e do IOF.
Taxa nominal, taxa por período e taxa efetiva
I/Y é a taxa nominal anual. Com pagamentos e capitalização mensais, a taxa por período é I/Y ÷ 12. No Brasil é comum informar a taxa efetiva ao mês (ex.: 1,5% a.m.); nesse caso use P/Y 1, N em meses e I/Y = taxa mensal. Quando as frequências diferem, a conversão é (1 + I/Y/C/Y)C/Y/P/Y − 1. A taxa efetiva anual é (1+i)P/Y − 1; o CET de um empréstimo inclui ainda tarifas, seguros e IOF.
Perguntas frequentes
Por que não encontra nenhuma taxa de juros?
Provavelmente PV, PMT e FV têm o mesmo sinal. Num financiamento, o valor recebido (PV) é positivo e as parcelas (PMT) negativas. Sem troca de sinal nenhuma taxa equilibra a equação – é o mesmo motivo do “Error 5” na HP 12C.
Qual a diferença entre antecipado e postecipado?
Postecipado (END) significa pagar no fim de cada período, como na maioria dos financiamentos. Antecipado (BEGIN) significa pagar no início, como no parcelamento com entrada (“1 + 11”), aluguel ou leasing; cada pagamento rende um período a mais de juros.
Como uso uma taxa mensal (% a.m.)?
Escolha P/Y = 1 (os períodos passam a ser meses), informe N em meses e coloque a taxa mensal em I/Y. Assim o cálculo fica igual ao da HP 12C com i mensal.
N pode ter casas decimais?
Sim. Um N não inteiro indica que o último pagamento é parcial. O resumo anual arredonda N para cima.