Sobre la herramienta: Calculadora financiera (TVM)
Esta calculadora resuelve problemas de matemática financiera (valor del dinero en el tiempo): la cuota de una hipoteca o de un préstamo personal, cuánto suma un plan de ahorro, cuánto tiempo falta para un objetivo, cuánto puedes pedir prestado o el interés real de una financiación o un renting. Los pagos al año (P/Y) y las capitalizaciones al año (C/Y) se configuran por separado, y los pagos pueden ser pospagables (al final del periodo) o prepagables (al principio).
Útil para Matemáticas Financieras en la universidad, oposiciones o CFA, o para comprobar una oferta del banco.
Cómo se usa
- Elige el valor a calcular (N, I/Y, PV, PMT o FV). Esa casilla mostrará el resultado.
- Rellena los otros cuatro siguiendo el criterio: pagos negativos, cobros positivos.
- Indica los pagos al año (12 = mensual), la capitalización y si los pagos son pospagables o prepagables.
- Consulta el resultado, el total pagado, los intereses, el tipo efectivo y el resumen por años.
La fórmula y el criterio de signos
Con el interés por periodo i = (1 + I/Y ÷ 100 ÷ C/Y)C/Y ÷ P/Y − 1 y t = 1 si es prepagable (0 si es pospagable), las cinco variables cumplen siempre:
PV × (1+i)N + PMT × (1 + i·t) × ((1+i)N − 1) ÷ i + FV = 0
Como PV, PMT y FV están en la misma ecuación, los cobros deben ir en positivo y los pagos en negativo. Si los tres tienen el mismo signo, la ecuación nunca vale cero; por eso una calculadora financiera da error. El tipo de interés no tiene fórmula cerrada y se calcula numéricamente (método de Newton y bisección).
Ejemplos
| Caso | Datos | Resultado |
|---|---|---|
| Hipoteca a 25 años | N 300, I/Y 3,5, PV 300.000, FV 0 | PMT −1.501,87 € |
| Ahorrar 200 € al mes, 10 años al 5 % | N 120, I/Y 5, PV 0, PMT −200 | FV 31.056,46 € |
| El mismo ahorro, prepagable | … + prepagable | FV 31.185,86 € |
| Interés de una financiación: 20.000 €, 60 × 386,66 € | N 60, PV 20.000, PMT −386,66, FV 0 | I/Y 6,00 % |
Los resultados son antes de impuestos (IRPF sobre rendimientos del ahorro).
TIN, interés por periodo y TAE
I/Y es el tipo nominal anual (TIN). Con pagos y capitalización mensuales, el interés por periodo es TIN ÷ 12. Si las frecuencias son distintas se convierte con (1 + I/Y/C/Y)C/Y/P/Y − 1. El tipo efectivo anual (1+i)P/Y − 1 refleja el interés compuesto; la TAE de un préstamo incluye además comisiones y gastos.
Preguntas frecuentes
¿Por qué no encuentra ningún tipo de interés?
Probablemente PV, PMT y FV tienen el mismo signo. En un préstamo, el capital recibido (PV) es positivo y las cuotas (PMT) negativas. Sin un cambio de signo no existe ningún tipo que cuadre la ecuación.
¿Qué diferencia hay entre prepagable y pospagable?
Pospagable significa pagar al final de cada periodo, como en préstamos y la mayoría de planes de ahorro. Prepagable significa pagar al inicio, como un alquiler, un renting o una prima de seguro; cada pago genera un periodo más de intereses.
¿Por qué la cuota de mi banco es un poco distinta?
El banco puede contar días exactos, redondear cada cuota al céntimo o sumar comisiones y seguros. Esta calculadora aplica la fórmula estándar sin redondeos intermedios, como una calculadora financiera.
¿N puede tener decimales?
Sí. Un N no entero indica que el último pago es parcial. El resumen por años redondea N hacia arriba.