À propos : Calculatrice financière (TVM)
Cette calculatrice résout les problèmes de mathématiques financières (valeur temps de l’argent) : mensualité d’un crédit immobilier ou auto, capital obtenu avec une épargne mensuelle, durée pour atteindre un objectif, capacité d’emprunt ou taux réel caché dans une offre de crédit ou de LOA. Le nombre de versements par an (P/Y) et de capitalisations par an (C/Y) se règlent séparément, et les versements peuvent avoir lieu en fin (annuités de fin de période) ou en début de période.
Pratique pour les cours de finance, de gestion ou le CFA, ou pour vérifier une offre de prêt.
Mode d’emploi
- Choisissez la valeur à calculer (N, I/Y, PV, PMT ou FV). Cette case affiche le résultat.
- Renseignez les quatre autres. Respectez la convention : sorties d’argent négatives, entrées positives.
- Choisissez les versements par an (12 = mensuel), la capitalisation et le moment des versements.
- Lisez le résultat, le total des versements, les intérêts, le taux effectif et le tableau annuel.
La formule et la convention de signe
Avec le taux périodique i = (1 + I/Y ÷ 100 ÷ C/Y)C/Y ÷ P/Y − 1 et t = 1 en début de période (0 en fin de période), les cinq valeurs vérifient toujours :
PV × (1+i)N + PMT × (1 + i·t) × ((1+i)N − 1) ÷ i + FV = 0
PV, PMT et FV figurant dans la même équation, les encaissements doivent être positifs et les décaissements négatifs. Si les trois ont le même signe, l’équation ne peut jamais s’annuler : c’est pourquoi une calculatrice financière affiche alors une erreur. Le taux n’a pas de formule fermée ; il est obtenu numériquement (méthode de Newton, puis dichotomie si besoin).
Exemples
| Problème | Saisie | Résultat |
|---|---|---|
| Prêt immobilier sur 25 ans | N 300, I/Y 3,5, PV 300 000, FV 0 | PMT −1 501,87 € |
| Épargne de 200 € par mois, 10 ans à 5 % | N 120, I/Y 5, PV 0, PMT −200 | FV 31 056,46 € |
| Même épargne en début de mois | … + début de période | FV 31 185,86 € |
| Taux d’un crédit : 20 000 €, 60 × 386,66 € | N 60, PV 20 000, PMT −386,66, FV 0 | I/Y 6,00 % |
Les calculs sont avant impôts et prélèvements sociaux.
Taux nominal, taux périodique et taux effectif
I/Y est le taux nominal annuel. Avec des versements et une capitalisation mensuels, le taux périodique vaut I/Y ÷ 12 (taux proportionnel). Si les fréquences diffèrent, il est converti par (1 + I/Y/C/Y)C/Y/P/Y − 1. Le taux annuel effectif (1+i)P/Y − 1 traduit l’effet des intérêts composés ; le TAEG d’une offre de crédit inclut en plus les frais et l’assurance.
Questions fréquentes
Pourquoi aucun taux n’est-il trouvé ?
PV, PMT et FV ont sans doute le même signe. Pour un prêt, le capital reçu (PV) est positif et les échéances (PMT) négatives. Sans changement de signe, aucun taux ne peut équilibrer l’équation.
Début ou fin de période : quelle différence ?
En fin de période, chaque versement a lieu à la fin – c’est le cas des prêts et de la plupart des plans d’épargne. En début de période, il a lieu au début, comme un loyer, une LOA ou une prime d’assurance. Chaque versement rapporte alors une période d’intérêts de plus.
Pourquoi la mensualité de ma banque diffère-t-elle un peu ?
La banque peut compter les jours exacts, arrondir chaque échéance au centime ou ajouter assurance et frais. Cette calculatrice applique la formule standard sans arrondi intermédiaire, comme une calculatrice financière.
N peut-il être décimal ?
Oui. Un N non entier signifie que le dernier versement est partiel. Le tableau annuel arrondit N à l’entier supérieur.