Über: Finanzrechner (TVM)
Dieser Finanzrechner löst Aufgaben der Finanzmathematik (Zeitwert des Geldes, englisch TVM): Kreditrate, Endwert eines Sparplans, Laufzeit bis zu einem Sparziel, maximal finanzierbarer Betrag oder der tatsächliche Zinssatz einer Ratenfinanzierung bzw. eines Leasingangebots. Zahlungen pro Jahr (P/Y) und Zinsperioden pro Jahr (C/Y) lassen sich getrennt einstellen, die Zahlung erfolgt nachschüssig (am Periodenende) oder vorschüssig (am Periodenanfang).
Praktisch für BWL-Studium, Bankfachwirt oder CFA, wenn der Taschenrechner nicht zur Hand ist, oder zum Nachrechnen eines Angebots.
So funktioniert’s
- Den gesuchten Wert wählen (N, I/Y, PV, PMT oder FV). Dieses Feld zeigt das Ergebnis.
- Die anderen vier Werte eingeben. Vorzeichen beachten: Auszahlungen negativ, Einzahlungen positiv.
- Zahlungen pro Jahr (12 = monatlich), Zinsperioden pro Jahr und nachschüssig oder vorschüssig wählen.
- Ergebnis, Summe der Raten, Gesamtzinsen, effektiven Jahreszins und die Jahresübersicht ablesen.
Die Formel und die Vorzeichenregel
Mit dem Periodenzins i = (1 + I/Y ÷ 100 ÷ C/Y)C/Y ÷ P/Y − 1 sowie t = 1 bei vorschüssiger und t = 0 bei nachschüssiger Zahlung gilt immer:
PV × (1+i)N + PMT × (1 + i·t) × ((1+i)N − 1) ÷ i + FV = 0
Weil PV, PMT und FV in derselben Gleichung stehen, müssen Einzahlungen positiv und Auszahlungen negativ sein. Haben alle drei dasselbe Vorzeichen, kann die Gleichung nie null werden – deshalb meldet ein Finanzrechner dann einen Fehler. Für den Zinssatz gibt es keine geschlossene Formel; er wird numerisch bestimmt (Newton-Verfahren mit Bisektion als Rückfallebene).
Rechenbeispiele
| Aufgabe | Eingaben | Ergebnis |
|---|---|---|
| Annuitätendarlehen, 25 Jahre | N 300, I/Y 3,5, PV 300.000, FV 0 | PMT −1.501,87 € |
| Sparplan 200 € monatlich, 10 Jahre, 5 % | N 120, I/Y 5, PV 0, PMT −200 | FV 31.056,46 € |
| Derselbe Sparplan vorschüssig | … + vorschüssig | FV 31.185,86 € |
| Zinssatz einer Finanzierung: 20.000 €, 60 × 386,66 € | N 60, PV 20.000, PMT −386,66, FV 0 | I/Y 6,00 % |
Kapitalerträge über dem Sparerpauschbetrag unterliegen der Abgeltungsteuer; der Rechner rechnet vor Steuern.
Nominalzins, Periodenzins und effektiver Jahreszins
I/Y ist der nominale Jahreszins. Bei monatlicher Zahlung und monatlicher Verzinsung beträgt der Periodenzins I/Y ÷ 12. Weichen Zahlungs- und Zinsperioden ab (z. B. monatliche Rate, vierteljährliche Zinsgutschrift), wird der Periodenzins mit (1 + I/Y/C/Y)C/Y/P/Y − 1 umgerechnet. Der effektive Jahreszins (1+i)P/Y − 1 zeigt den Zinseszinseffekt; der gesetzliche Effektivzins nach PAngV enthält zusätzlich Kosten.
Häufige Fragen
Warum wird kein Zinssatz gefunden?
Vermutlich haben PV, PMT und FV dasselbe Vorzeichen. Beim Kredit ist der ausgezahlte Betrag (PV) positiv, die Raten (PMT) negativ. Ohne Vorzeichenwechsel gleicht kein Zinssatz die Gleichung aus.
Was bedeutet vorschüssig und nachschüssig?
Nachschüssig heißt Zahlung am Ende jeder Periode – üblich bei Krediten und Sparplänen. Vorschüssig heißt Zahlung am Anfang, etwa bei Miete, Leasing oder Versicherungsbeiträgen. Vorschüssige Zahlungen werden je eine Periode länger verzinst.
Warum weicht die Rate meiner Bank etwas ab?
Banken rechnen teils taggenau, runden monatlich auf den Cent oder schlagen Gebühren auf. Der Rechner verwendet die finanzmathematische Standardformel ohne Zwischenrundung, wie ein Finanztaschenrechner.
Darf N eine Kommazahl sein?
Ja. Ein nicht ganzzahliges N bedeutet, dass die letzte Zahlung nur ein Teilbetrag ist. Die Jahresübersicht rundet N auf.