Informazioni: Scomposizione in fattori primi
La scomposizione in fattori primi scrive un numero naturale come prodotto di numeri primi, cioè di numeri divisibili solo per 1 e per se stessi. Ad esempio 360 = 2³ × 3² × 5. Il calcolatore scompone il numero inserito e mostra anche il numero e la somma dei divisori, l’elenco completo dei divisori e se si tratta di un numero primo.
È esatto per ogni numero fino a 2⁵³−1 (circa 9 milioni di miliardi) e mostra le divisioni successive in colonna, come si fa a scuola.
Come si usa
- Inserisci un numero naturale. I punti delle migliaia sono ammessi.
- Il risultato compare sotto forma di potenze, ad esempio 2³ × 3² × 5; se il numero è primo viene indicato.
- Più sotto trovi numero e somma dei divisori, tutti i divisori e le divisioni passo per passo.
Formule per il numero e la somma dei divisori
Se n = pa × qb × rc, allora:
- Numero di divisori = (a + 1)(b + 1)(c + 1)
- Somma dei divisori = (1 + p + … + pa)(1 + q + … + qb)(1 + r + … + rc)
Esempio: 360 = 2³ × 3² × 5 → numero di divisori = 4 × 3 × 2 = 24, somma dei divisori = 15 × 13 × 6 = 1.170
Come capire se un numero è primo
Per verificare se n è primo basta dividerlo per tutti i numeri da 2 fino a √n: se avesse un divisore maggiore di √n, ne avrebbe anche uno minore di √n. Il calcolatore prova solo 2, 3 e i numeri della forma 6k ± 1, per questo è velocissimo.
| Numero | Scomposizione | Divisori |
|---|---|---|
| 12 | 2² × 3 | 6 |
| 100 | 2² × 5² | 9 |
| 1.001 | 7 × 11 × 13 | 8 |
| 1.024 | 2¹⁰ | 11 |
Domande frequenti
1 è un numero primo?
No. Un numero primo ha esattamente due divisori (1 e se stesso). L’1 ne ha uno solo, quindi non è né primo né composto.
Quali numeri hanno un numero dispari di divisori?
I quadrati perfetti. Il prodotto degli (esponente + 1) è dispari solo se tutti gli esponenti sono pari. Esempio: 36 = 2² × 3² ha 9 divisori.
Perché l’elenco dei divisori è troncato?
Per i numeri con moltissimi divisori vengono mostrati solo i primi 1.000, così la pagina resta leggibile. Numero e somma dei divisori sono sempre calcolati per intero.
La scomposizione è unica?
Sì. Per il teorema fondamentale dell’aritmetica ogni numero maggiore di 1 ha una sola scomposizione in fattori primi, a meno dell’ordine dei fattori.