Sobre a ferramenta: Calculadora de fatoração em primos
A fatoração em números primos escreve um número natural como produto de números primos, ou seja, de números divisíveis apenas por 1 e por eles mesmos. Por exemplo, 360 = 2³ × 3² × 5. A calculadora fatora o número digitado e mostra também a quantidade e a soma dos divisores, a lista completa de divisores e se o número é primo.
Ela é exata para qualquer número até 2⁵³−1 (cerca de 9 quatrilhões) e mostra as divisões sucessivas do jeito que se aprende na escola.
Como usar
- Digite um número natural. Pode usar pontos de milhar.
- O resultado aparece em forma de potências, como 2³ × 3² × 5; se for primo, isso é indicado.
- Logo abaixo ficam a quantidade e a soma dos divisores, todos os divisores e as divisões passo a passo.
Fórmulas da quantidade e da soma dos divisores
Se n = pa × qb × rc, então:
- Quantidade de divisores = (a + 1)(b + 1)(c + 1)
- Soma dos divisores = (1 + p + … + pa)(1 + q + … + qb)(1 + r + … + rc)
Exemplo: 360 = 2³ × 3² × 5 → quantidade de divisores = 4 × 3 × 2 = 24, soma dos divisores = 15 × 13 × 6 = 1.170
Como saber se um número é primo
Para saber se n é primo, basta dividi-lo por todos os números de 2 até √n: se n tivesse um divisor maior que √n, teria também um menor que √n. A calculadora só testa 2, 3 e números da forma 6k ± 1, por isso é tão rápida.
| Número | Fatoração | Divisores |
|---|---|---|
| 12 | 2² × 3 | 6 |
| 100 | 2² × 5² | 9 |
| 1.001 | 7 × 11 × 13 | 8 |
| 1.024 | 2¹⁰ | 11 |
Perguntas frequentes
O 1 é número primo?
Não. Um número primo tem exatamente dois divisores (1 e ele mesmo). O 1 tem só um divisor, então não é primo nem composto.
Quais números têm uma quantidade ímpar de divisores?
Os quadrados perfeitos. O produto de (expoente + 1) só é ímpar quando todos os expoentes são pares. Exemplo: 36 = 2² × 3² tem 9 divisores.
Por que a lista de divisores aparece cortada?
Quando o número tem muitíssimos divisores, só os 1.000 primeiros são mostrados para a página continuar legível. A quantidade e a soma dos divisores são sempre calculadas por completo.
A fatoração é única?
Sim. Pelo teorema fundamental da aritmética, todo número maior que 1 tem uma única fatoração em primos, a menos da ordem dos fatores.