Über: Primfaktorzerlegung Rechner
Bei der Primfaktorzerlegung schreibt man eine natürliche Zahl als Produkt von Primzahlen, also von Zahlen, die nur durch 1 und sich selbst teilbar sind. Beispiel: 360 = 2³ × 3² × 5. Der Rechner zerlegt die eingegebene Zahl und zeigt zusätzlich Anzahl und Summe der Teiler, die vollständige Teilermenge und ob die Zahl eine Primzahl ist.
Er rechnet exakt bis 2⁵³−1 (rund 9 Billiarden) und zeigt den Rechenweg durch fortgesetztes Dividieren wie im Matheunterricht.
So funktioniert’s
- Geben Sie eine natürliche Zahl ein. Tausenderpunkte sind erlaubt.
- Das Ergebnis erscheint in Potenzschreibweise wie 2³ × 3² × 5; Primzahlen werden als solche markiert.
- Darunter stehen Anzahl und Summe der Teiler, die Teilermenge und der Rechenweg.
Formeln für Anzahl und Summe der Teiler
Ist n = pa × qb × rc, dann gilt:
- Anzahl der Teiler = (a + 1)(b + 1)(c + 1)
- Teilersumme = (1 + p + … + pa)(1 + q + … + qb)(1 + r + … + rc)
Beispiel: 360 = 2³ × 3² × 5 → Anzahl der Teiler = 4 × 3 × 2 = 24, Teilersumme = 15 × 13 × 6 = 1.170
So prüft man, ob eine Zahl eine Primzahl ist
Um zu prüfen, ob n eine Primzahl ist, teilt man durch alle Zahlen von 2 bis √n. Hätte n einen Teiler größer als √n, gäbe es auch einen passenden Teiler kleiner als √n. Der Rechner probiert nur 2, 3 und Zahlen der Form 6k ± 1 und ist dadurch sehr schnell.
| Zahl | Primfaktorzerlegung | Anzahl Teiler |
|---|---|---|
| 12 | 2² × 3 | 6 |
| 100 | 2² × 5² | 9 |
| 1.001 | 7 × 11 × 13 | 8 |
| 1.024 | 2¹⁰ | 11 |
Häufige Fragen
Ist 1 eine Primzahl?
Nein. Eine Primzahl hat genau zwei Teiler (1 und sich selbst). Die 1 hat nur einen Teiler und ist deshalb weder Primzahl noch zusammengesetzte Zahl.
Welche Zahlen haben eine ungerade Anzahl von Teilern?
Quadratzahlen. Das Produkt der (Exponent + 1) ist nur dann ungerade, wenn alle Exponenten gerade sind. Beispiel: 36 = 2² × 3² hat 9 Teiler.
Warum wird die Teilermenge abgeschnitten?
Bei Zahlen mit sehr vielen Teilern werden nur die ersten 1.000 angezeigt, damit die Seite übersichtlich bleibt. Anzahl und Summe der Teiler werden immer vollständig berechnet.
Ist das Ergebnis eindeutig?
Ja. Nach dem Fundamentalsatz der Arithmetik hat jede natürliche Zahl größer als 1 genau eine Primfaktorzerlegung – egal, in welcher Reihenfolge man dividiert.