Informazioni: Calcolo media
Questo strumento calcola la media aritmetica di una serie di numeri insieme agli altri indici di posizione (mediana e moda) e di dispersione (campo di variazione, varianza e deviazione standard). Incolla voti, vendite o misure separati da punto e virgola, spazio o a capo; la virgola resta il separatore decimale (27,5). Puoi anche incollare una colonna copiata da Excel.
Se i valori hanno pesi diversi, come gli esami con CFU diversi, usa la scheda Media ponderata.
Come si usa
- Nella scheda Media e deviazione, scrivi o incolla i numeri separati da punto e virgola, spazio o a capo. «27,5» è un numero; «27, 5» (virgola e spazio) sono due.
- La media appare in grande, seguita da numero di valori, somma, mediana, moda, minimo e massimo.
- Varianza e deviazione standard sono mostrate per la popolazione (÷ n) e per un campione (÷ n − 1).
- Per la media ponderata apri la scheda Media ponderata e inserisci in ogni riga il voto e il peso (CFU, percentuale…).
Media, mediana e moda: le differenze
| Indice | Come si calcola | 1; 2; 3; 4; 100 |
|---|---|---|
| Media | Somma ÷ numero di valori | 22 |
| Mediana | Valore centrale della serie ordinata (con numero pari, media dei due centrali) | 3 |
| Moda | Valore più frequente | Nessuna |
Un solo valore estremo come 100 sposta molto la media ma quasi per nulla la mediana. Per questo le statistiche su redditi e prezzi delle case riportano spesso la mediana.
Formule di varianza e deviazione standard
Si elevano al quadrato gli scarti di ogni valore dalla media e si sommano: è la somma dei quadrati degli scarti.
- Varianza della popolazione = somma ÷ n; deviazione standard = √varianza (Excel VAR.P, DEV.ST.P)
- Varianza campionaria = somma ÷ (n − 1); deviazione standard campionaria = √varianza (Excel VAR.C, DEV.ST.C)
Esempio: per 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 la media è 5 e la somma dei quadrati 32. Varianza della popolazione 4, deviazione standard 2, varianza campionaria 32 ÷ 7 ≈ 4,571429.
Come calcolare la media ponderata (media universitaria)
Media ponderata = Σ(voto × CFU) ÷ Σ CFU. Esempio: 28 in un esame da 9 CFU, 30 in uno da 6 CFU e 24 in uno da 12 CFU danno (28×9 + 30×6 + 24×12) ÷ 27 = 720 ÷ 27 ≈ 26,67. La media aritmetica semplice sarebbe 27,33: l’esame con più crediti pesa di più. Per la base di laurea molti atenei moltiplicano poi la media ponderata per 110 e dividono per 30 (26,67 → circa 97,8/110); il regolamento esatto varia da ateneo ad ateneo.
Domande frequenti
Come separo numeri con la virgola decimale?
La virgola è il separatore decimale: 27,5 è un solo numero. Separa i valori con punto e virgola (27,5; 30), spazio, tabulazione o a capo. Anche una virgola seguita da spazio («27, 30») vale come separatore.
Deviazione standard della popolazione o del campione?
Se i dati comprendono tutto il gruppo che ti interessa (per esempio tutta la classe), usa la popolazione. Se sono un campione per stimare un gruppo più ampio, usa il campione: è il caso più comune nelle tesi e nelle esercitazioni di statistica.
Possono esserci più mode?
Sì. Se più valori compaiono lo stesso numero massimo di volte, vengono mostrati tutti. Se ogni valore compare una sola volta, la moda non esiste.
Cosa succede se tra i numeri c’è del testo?
Gli elementi che non sono numeri vengono esclusi dal calcolo e sotto la casella compare l’elenco di quelli ignorati.