소인수분해 계산기란?
소인수분해는 자연수를 소수(1과 자기 자신으로만 나누어지는 수)들의 곱으로 나타내는 것입니다. 예를 들어 360 = 2³ × 3² × 5입니다. 이 계산기는 입력한 수를 소인수분해하고, 그 결과로 약수의 개수와 합, 전체 약수 목록, 소수인지 여부를 함께 보여 줍니다.
2⁵³−1(약 9천조)까지의 자연수를 정확하게 계산하며, 학교에서 배우는 '거꾸로 나눗셈' 과정도 단계별로 보여 줍니다.
사용 방법
- 소인수분해할 자연수를 입력하세요. 쉼표가 있어도 괜찮습니다.
- 결과가 2³ × 3² × 5처럼 거듭제곱 꼴로 표시되고, 소수라면 '소수예요'라고 알려 줍니다.
- 약수의 개수와 합, 약수 목록, 나눗셈 과정을 아래에서 확인하세요.
약수의 개수와 합 공식
n = pa × qb × rc 로 소인수분해되면:
- 약수의 개수 = (a + 1)(b + 1)(c + 1)
- 약수의 합 = (1 + p + … + pa)(1 + q + … + qb)(1 + r + … + rc)
예: 360 = 2³ × 3² × 5 → 약수의 개수 = 4 × 3 × 2 = 24개, 약수의 합 = 15 × 13 × 6 = 1,170
소수 판별과 소인수분해 방법
어떤 수 n이 소수인지 알려면 2부터 √n까지의 수로 나누어 보면 됩니다. √n보다 큰 약수가 있다면 반드시 그와 짝을 이루는 √n보다 작은 약수가 있기 때문입니다. 이 계산기도 2, 3과 6k ± 1 꼴의 수로만 나누어 보는 방식으로 빠르게 계산합니다.
| 수 | 소인수분해 | 약수 개수 |
|---|---|---|
| 12 | 2² × 3 | 6 |
| 100 | 2² × 5² | 9 |
| 1,001 | 7 × 11 × 13 | 8 |
| 1,024 | 2¹⁰ | 11 |
자주 묻는 질문
1은 소수인가요?
아닙니다. 소수는 약수가 정확히 2개(1과 자기 자신)인 수로 정의하는데, 1은 약수가 1개뿐이라 소수도 합성수도 아닙니다.
약수의 개수가 홀수인 수는 어떤 수인가요?
제곱수입니다. 소인수분해한 모든 지수가 짝수일 때만 (지수+1)의 곱이 홀수가 되기 때문입니다. 예: 36 = 2² × 3² → 약수 9개.
약수 목록이 잘려서 나와요.
약수가 아주 많은 수는 화면이 너무 길어지지 않도록 작은 것부터 1,000개까지만 보여 줍니다. 약수의 개수와 합은 항상 전체를 기준으로 계산합니다.
아주 큰 수는 계산이 느린가요?
1조 정도의 수는 순식간에 계산되고, 9천조에 가까운 큰 소수도 1초 안팎이면 끝납니다.