質因數分解計算機

什麼是質因數分解計算機？

質因數分解是把正整數寫成質數（只能被 1 和自己整除的數）相乘的形式，例如 360 = 2³ × 3² × 5。本計算機會分解你輸入的數，並同時列出因數個數與因數總和、完整的因數列表，以及是否為質數。

可精確計算到 2⁵³−1（約 9000 兆），並以課本上的短除法逐步呈現過程。

使用方法

1. 輸入要分解的正整數，有千分位逗號也沒關係。
2. 結果會以 2³ × 3² × 5 這樣的指數形式顯示；若是質數會標示「是質數」。
3. 下方可查看因數個數與總和、所有因數，以及短除法的過程。

因數個數與因數和公式

若 n = p^a × q^b × r^c，則：

• 因數個數 = (a + 1)(b + 1)(c + 1)
• 因數總和 = (1 + p + … + p^a)(1 + q + … + q^b)(1 + r + … + r^c)

例：360 = 2³ × 3² × 5 → 因數個數 = 4 × 3 × 2 = 24 個，因數總和 = 15 × 13 × 6 = 1,170

如何判斷質數與分解質因數

要判斷 n 是不是質數，只要用 2 到 √n 的數去除即可：如果 n 有大於 √n 的因數，就一定有對應的、小於 √n 的因數。本計算機只用 2、3 和 6k ± 1 形式的數去試除，因此速度很快。