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Calcolatore MCD e mcm

Calcola il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo di più numeri, con la scomposizione in fattori primi e l’elenco dei divisori comuni.

Massimo comune divisore (MCD)
—
Minimo comune multiplo (mcm)
—

① Scomposizione in fattori primi

    ② Confronto degli esponenti

    Il MCD si ottiene dai fattori primi comuni presi con l’esponente minore; il mcm da tutti i fattori primi presi con l’esponente maggiore.

    ③ Risultato

    Divisori comuni

    Informazioni: Calcolatore MCD e mcm

    Il massimo comune divisore (MCD) è il numero più grande che divide esattamente tutti i numeri dati; il minimo comune multiplo (mcm) è il numero più piccolo che è multiplo di tutti. Il calcolatore scompone ogni numero in fattori primi e confronta gli esponenti in una tabella, così puoi seguire il procedimento passo per passo, proprio come a scuola.

    Funziona con due, tre o fino a 20 numeri contemporaneamente e mostra anche mcm molto grandi come interi esatti.

    Come si usa

    1. Inserisci due o più numeri naturali separati da virgole o spazi, ad esempio 12, 18, 30.
    2. MCD e mcm compaiono subito in alto.
    3. Più sotto trovi la scomposizione di ogni numero, la tabella degli esponenti e le formule finali.
    4. I divisori comuni sono esattamente i divisori del MCD.

    Calcolare MCD e mcm con la scomposizione in fattori primi

    Esempio con 12, 18 e 30:

    1. Scomponi: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5
    2. MCD: moltiplica i fattori comuni a tutti i numeri (2 e 3) presi una sola volta con l’esponente minore → 2 × 3 = 6
    3. mcm: moltiplica i fattori comuni e non comuni (2, 3, 5) presi una sola volta con l’esponente maggiore → 2² × 3² × 5 = 180

    Algoritmo di Euclide e proprietà utili

    • Algoritmo di Euclide: se r è il resto di a diviso b, allora MCD(a, b) = MCD(b, r). Esempio: MCD(84, 36) → MCD(36, 12) → MCD(12, 0) = 12
    • Per due numeri vale sempre a × b = MCD × mcm; con tre o più numeri non vale più.
    • Due numeri con MCD uguale a 1 sono primi tra loro (coprimi); il loro mcm è il prodotto. Esempio: 8 e 15 → 120

    Esempi pratici

    • MCD: tagliare un pannello di 24 cm × 36 cm nei quadrati più grandi possibili senza scarti → quadrati di 12 cm
    • mcm: un autobus parte ogni 6 minuti e un altro ogni 8; partiti insieme, ripartono insieme dopo 24 minuti
    • mcm: sommare frazioni – il denominatore comune di 1/4 e 1/6 è mcm(4, 6) = 12

    Domande frequenti

    Quanti numeri posso inserire?

    Fino a 20 numeri, ciascuno fino a mille miliardi (10¹²). Il mcm è sempre calcolato come intero esatto, per quanto grande.

    Posso usare 0 o numeri negativi?

    MCD e mcm si definiscono di solito per i numeri naturali, quindi si accettano solo interi da 1 in su. Per i numeri negativi basta ignorare il segno: il risultato non cambia.

    Che relazione c’è tra divisori comuni e MCD?

    Ogni divisore comune è un divisore del MCD. Elencando i divisori del MCD si ottengono quindi tutti i divisori comuni.

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