Sobre la herramienta: Calculadora de factorización prima
La descomposición en factores primos expresa un número natural como producto de números primos, es decir, de números que solo son divisibles entre 1 y entre sí mismos. Por ejemplo, 360 = 2³ × 3² × 5. Esta calculadora descompone el número que introduces y muestra además el número y la suma de sus divisores, la lista completa de divisores y si es primo.
Es exacta para cualquier número hasta 2⁵³−1 (unos 9000 billones) y muestra las divisiones sucesivas tal como se hacen en clase.
Cómo se usa
- Introduce un número natural. Puedes usar puntos de millar.
- El resultado aparece en forma de potencias, como 2³ × 3² × 5; si es primo, se indica.
- Debajo verás el número y la suma de divisores, todos los divisores y las divisiones paso a paso.
Fórmulas del número y la suma de divisores
Si n = pa × qb × rc, entonces:
- Número de divisores = (a + 1)(b + 1)(c + 1)
- Suma de divisores = (1 + p + … + pa)(1 + q + … + qb)(1 + r + … + rc)
Ejemplo: 360 = 2³ × 3² × 5 → número de divisores = 4 × 3 × 2 = 24, suma de divisores = 15 × 13 × 6 = 1170
Cómo saber si un número es primo
Para comprobar si n es primo basta con dividirlo entre todos los números desde 2 hasta √n: si tuviera un divisor mayor que √n, también tendría otro menor que √n. La calculadora solo prueba 2, 3 y los números de la forma 6k ± 1, por eso es tan rápida.
| Número | Factores primos | Divisores |
|---|---|---|
| 12 | 2² × 3 | 6 |
| 100 | 2² × 5² | 9 |
| 1001 | 7 × 11 × 13 | 8 |
| 1024 | 2¹⁰ | 11 |
Preguntas frecuentes
¿El 1 es un número primo?
No. Un número primo tiene exactamente dos divisores (1 y él mismo). El 1 solo tiene uno, así que no es primo ni compuesto.
¿Qué números tienen una cantidad impar de divisores?
Los cuadrados perfectos. El producto de (exponente + 1) solo es impar cuando todos los exponentes son pares. Ejemplo: 36 = 2² × 3² tiene 9 divisores.
¿Por qué la lista de divisores aparece cortada?
Si un número tiene muchísimos divisores, solo se muestran los 1000 primeros para que la página sea legible. El número y la suma de divisores siempre se calculan completos.
¿La descomposición es única?
Sí. Por el teorema fundamental de la aritmética, todo número mayor que 1 tiene una única descomposición en factores primos, sin importar el orden.