素因数分解 計算とは？
素因数分解とは、自然数を素数（1とその数自身でしか割り切れない数）の積で表すことです。例えば 360 = 2³ × 3² × 5 です。このツールは入力した数を素因数分解し、約数の個数と総和、すべての約数の一覧、素数かどうかもあわせて表示します。
2⁵³−1（約9000兆）までの自然数を正確に計算し、学校で習う「すだれ算（はしご算）」の過程も順に示します。
使い方
- 素因数分解したい自然数を入力します。桁区切りのカンマがあっても大丈夫です。
- 2³ × 3² × 5 のような累乗の形で結果が表示され、素数なら「素数です」と表示されます。
- 下で約数の個数と総和、約数の一覧、割り算の過程を確認できます。
約数の個数と総和の公式
n = pa × qb × rc と素因数分解できるとき：
- 約数の個数 = (a + 1)(b + 1)(c + 1)
- 約数の総和 = (1 + p + … + pa)(1 + q + … + qb)(1 + r + … + rc)
例：360 = 2³ × 3² × 5 → 約数の個数 = 4 × 3 × 2 = 24個、約数の総和 = 15 × 13 × 6 = 1,170
素数判定と素因数分解のしかた
n が素数かどうかは、2 から √n までの数で割ってみればわかります。√n より大きい約数があれば、それと対になる √n より小さい約数が必ずあるからです。このツールも 2、3 と 6k ± 1 の形の数だけで割って高速に計算します。
| 数 | 素因数分解 | 約数の個数 |
|---|---|---|
| 12 | 2² × 3 | 6 |
| 100 | 2² × 5² | 9 |
| 1,001 | 7 × 11 × 13 | 8 |
| 1,024 | 2¹⁰ | 11 |
よくある質問
1は素数ですか？
いいえ。素数は約数がちょうど2個（1と自分自身）の数と定義されます。1は約数が1個だけなので、素数でも合成数でもありません。
約数の個数が奇数になるのはどんな数？
平方数です。素因数分解したときの指数がすべて偶数のときだけ、(指数+1)の積が奇数になるからです。例：36 = 2² × 3² → 約数は9個。
約数の一覧が途中で切れています。
約数がとても多い数は、画面が長くなりすぎないよう小さい方から1,000個までを表示します。約数の個数と総和は常にすべての約数で計算しています。
大きな数だと計算に時間がかかりますか？
1兆程度の数なら一瞬で、9000兆近い大きな素数でも1秒前後で計算が終わります。