Sobre la herramienta: Calculadora de MCD y MCM
El máximo común divisor (MCD) es el mayor número que divide exactamente a todos los números dados. El mínimo común múltiplo (MCM) es el menor número que es múltiplo de todos ellos. La calculadora descompone cada número en factores primos y compara los exponentes en una tabla, para que puedas seguir el procedimiento paso a paso.
Funciona con dos, tres o hasta 20 números a la vez y muestra incluso los MCM muy grandes como enteros exactos.
Cómo se usa
- Escribe dos o más números naturales separados por comas o espacios, por ejemplo 12, 18, 30.
- El MCD y el MCM aparecen al instante en la parte superior.
- Debajo verás la descomposición de cada número, la tabla de exponentes y las fórmulas del resultado.
- Los divisores comunes son exactamente los divisores del MCD.
Cómo sacar el MCD y el MCM con factores primos
Ejemplo con 12, 18 y 30:
- Descomponemos: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5
- MCD: multiplicamos los factores comunes a todos los números (2 y 3) con su menor exponente → 2 × 3 = 6
- MCM: multiplicamos todos los factores que aparecen (2, 3, 5) con su mayor exponente → 2² × 3² × 5 = 180
Algoritmo de Euclides y propiedades útiles
- Algoritmo de Euclides: si r es el resto de dividir a entre b, entonces mcd(a, b) = mcd(b, r). Ejemplo: mcd(84, 36) → mcd(36, 12) → mcd(12, 0) = 12
- Para dos números siempre se cumple a × b = MCD × MCM. Con tres o más números ya no es cierto.
- Dos números cuyo MCD es 1 son coprimos (primos entre sí); su MCM es su producto. Ejemplo: 8 y 15 → 120
Ejemplos de la vida diaria
- MCD: cortar una plancha de 24 cm × 36 cm en los cuadrados más grandes posibles sin que sobre nada → cuadrados de 12 cm
- MCM: un autobús sale cada 6 minutos y otro cada 8; si salen a la vez, vuelven a coincidir a los 24 minutos
- MCM: sumar fracciones – el común denominador de 1/4 y 1/6 es mcm(4, 6) = 12
Preguntas frecuentes
¿Cuántos números puedo introducir?
Hasta 20 números, cada uno de hasta un billón (10¹²). El MCM se calcula siempre como entero exacto, por grande que sea.
¿Se puede usar 0 o números negativos?
El MCD y el MCM suelen definirse para números naturales, por eso solo se aceptan enteros a partir de 1. Con números negativos basta con quitar el signo: el resultado es el mismo.
¿Qué relación hay entre los divisores comunes y el MCD?
Todo divisor común es divisor del MCD. Por eso, al listar los divisores del MCD se obtienen todos los divisores comunes.