什麼是最大公因數與最小公倍數計算機？
最大公因數（GCD）是兩個以上的數共同因數中最大的數，最小公倍數（LCM）則是共同倍數中最小的數。本計算機會將輸入的每個數做質因數分解，再以表格比較各質因數的指數，完整呈現求解過程，方便核對作業。
不只兩個數，三個、四個以上的數也能一次計算，即使最小公倍數非常大也會顯示精確的整數。
使用方法
- 輸入兩個以上的正整數，以逗號或空格分隔，例如 12, 18, 30。
- 最大公因數與最小公倍數會立即顯示在上方。
- 往下可依序查看每個數的質因數分解、指數比較表與結果算式。
- 公因數列表就是最大公因數的所有因數。
用質因數分解求最大公因數與最小公倍數
以 12、18、30 為例：
- 先做質因數分解：12 = 2² × 3、18 = 2 × 3²、30 = 2 × 3 × 5
- 最大公因數：取所有數都有的質因數（2 和 3），以最小指數相乘 → 2 × 3 = 6
- 最小公倍數：取出現過的所有質因數（2、3、5），以最大指數相乘 → 2² × 3² × 5 = 180
用課本上的短除法計算，也會得到相同的答案。
輾轉相除法與實用性質
- 輾轉相除法：若 r 為 a 除以 b 的餘數，則 gcd(a, b) = gcd(b, r)。例如 gcd(84, 36) → gcd(36, 12) → gcd(12, 0) = 12
- 兩個數 a、b 一定滿足 a × b = 最大公因數 × 最小公倍數；三個以上的數則不成立。
- 最大公因數為 1 的兩數稱為互質，其最小公倍數就是兩數的乘積。例如 8 和 15 → 120
生活中的應用
- 最大公因數：把 24 公分 × 36 公分的紙不留餘料地裁成最大的正方形 → 邊長 12 公分
- 最小公倍數：每 6 分鐘和每 8 分鐘發車的公車同時出發後，下一次同時發車是 24 分鐘後
- 最小公倍數：分數通分 – 1/4 和 1/6 的公分母是最小公倍數 12
常見問題
最多可以計算幾個數？
一次最多 20 個數，每個數不超過 1 兆（10¹²）。最小公倍數無論多大都會以精確整數計算。
可以輸入 0 或負數嗎？
最大公因數與最小公倍數通常只對正整數定義，因此只能輸入 1 以上的整數。若是負數，去掉負號計算結果也相同。
公因數和最大公因數有什麼關係？
所有公因數都是最大公因數的因數，所以只要列出最大公因數的因數，就能得到全部的公因數。