Sobre a ferramenta: Calculadora de MDC e MMC
O MDC (máximo divisor comum) é o maior número que divide todos os números dados sem deixar resto. O MMC (mínimo múltiplo comum) é o menor número que é múltiplo de todos eles. A calculadora fatora cada número em primos e compara os expoentes numa tabela, para você acompanhar o passo a passo – ótimo para conferir a lição de casa.
Funciona com dois, três ou até 20 números de uma vez e mostra até MMCs muito grandes como inteiros exatos.
Como usar
- Digite dois ou mais números naturais separados por vírgulas ou espaços, por exemplo 12, 18, 30.
- O MDC e o MMC aparecem na hora, no topo.
- Logo abaixo, veja a fatoração de cada número, a tabela de expoentes e as fórmulas do resultado.
- Os divisores comuns são exatamente os divisores do MDC.
Como calcular MDC e MMC pela fatoração
Exemplo com 12, 18 e 30:
- Fatore cada número: 12 = 2² × 3, 18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5
- MDC: multiplique os primos que aparecem em todos os números (2 e 3) com o menor expoente → 2 × 3 = 6
- MMC: multiplique todos os primos que aparecem (2, 3, 5) com o maior expoente → 2² × 3² × 5 = 180
Algoritmo de Euclides e propriedades úteis
- Algoritmo de Euclides (divisões sucessivas): se r é o resto de a ÷ b, então mdc(a, b) = mdc(b, r). Exemplo: mdc(84, 36) → mdc(36, 12) → mdc(12, 0) = 12
- Para dois números vale sempre a × b = MDC × MMC. Com três ou mais números isso não vale.
- Dois números com MDC igual a 1 são primos entre si; o MMC deles é o produto. Exemplo: 8 e 15 → 120
Exemplos do dia a dia
- MDC: cortar uma placa de 24 cm × 36 cm nos maiores quadrados possíveis, sem sobras → quadrados de 12 cm
- MMC: um ônibus sai a cada 6 minutos e outro a cada 8; saindo juntos, voltam a sair juntos depois de 24 minutos
- MMC: somar frações – o denominador comum de 1/4 e 1/6 é mmc(4, 6) = 12
Perguntas frequentes
Quantos números posso digitar?
Até 20 números, cada um até 1 trilhão (10¹²). O MMC é sempre calculado como inteiro exato, por maior que seja.
Posso usar 0 ou números negativos?
MDC e MMC costumam ser definidos para números naturais, por isso só são aceitos inteiros a partir de 1. Para números negativos, basta ignorar o sinal: o resultado é o mesmo.
Qual a relação entre divisores comuns e o MDC?
Todo divisor comum é divisor do MDC. Listando os divisores do MDC você obtém todos os divisores comuns.