最大公約数・最小公倍数 計算とは？
最大公約数（GCD）は2つ以上の数に共通する約数のうち最も大きい数、最小公倍数（LCM）は共通する倍数のうち最も小さい数です。この計算ツールは入力したすべての数を素因数分解し、素因数ごとの指数を表で比べて答えを出すので、求め方をそのまま確認できます。
2つだけでなく3つ、4つ以上の数もまとめて計算でき、とても大きな最小公倍数も正確な整数で表示します。
使い方
- 自然数をカンマかスペースで区切って2つ以上入力します。例：12, 18, 30
- 最大公約数と最小公倍数がすぐ上に表示されます。
- 下で各数の素因数分解、指数の比較表、結果の式を順に確認できます。
- 公約数の一覧は最大公約数の約数です。
素因数分解を使った求め方
12, 18, 30 の場合：
- それぞれを素因数分解します：12 = 2² × 3、18 = 2 × 3²、30 = 2 × 3 × 5
- 最大公約数：すべての数に共通する素因数（2と3）を最も小さい指数で掛けます → 2 × 3 = 6
- 最小公倍数：出てくるすべての素因数（2, 3, 5）を最も大きい指数で掛けます → 2² × 3² × 5 = 180
学校で習う「すだれ算（連除法）」でも同じ答えになります。
ユークリッドの互除法と便利な性質
- ユークリッドの互除法：a を b で割った余りを r とすると、gcd(a, b) = gcd(b, r) です。例：gcd(84, 36) → gcd(36, 12) → gcd(12, 0) = 12
- 2つの数 a, b では常に a × b = 最大公約数 × 最小公倍数 が成り立ちます（3つ以上では成り立ちません）。
- 最大公約数が1の2数は互いに素といい、その最小公倍数は2数の積です。例：8と15 → 120
身近な活用例
- 最大公約数：縦24cm・横36cmの紙を余りなく、できるだけ大きな正方形に切る → 1辺12cm
- 最小公倍数：6分おきと8分おきに発車するバスが同時に出た後、次に同時に出るのは24分後
- 最小公倍数：分数の通分 – 1/4と1/6の分母をそろえると最小公倍数12になる
よくある質問
いくつの数まで計算できますか？
一度に20個まで、各数は1兆（10¹²）以下の自然数を入力できます。最小公倍数はどれだけ大きくなっても正確な整数で計算します。
0や負の数も使えますか？
最大公約数・最小公倍数は通常自然数について考えるため、1以上の整数のみ入力できます。負の数の場合は符号を外して計算しても結果は同じです。
公約数と最大公約数の関係は？
すべての公約数は最大公約数の約数です。そのため最大公約数の約数を求めれば、公約数がすべてわかります。