Über: Verhältnisrechner
Der Verhältnisrechner vereint drei Werkzeuge. ① Verhältnisgleichung lösen berechnet das fehlende Glied, egal welches der vier Felder leer bleibt. ② Im Verhältnis aufteilen verteilt einen Gesamtbetrag – Gewinn, Nebenkosten, Erbe, Gesellschafteranteile – nach einem Schlüssel. ③ Verhältnis kürzen macht aus 12:18:30, 0,5:1,25 oder 1/2:1/3 das einfachste ganzzahlige Verhältnis.
Praktisch zum Umrechnen von Rezepten, für Maßstäbe, Mischungsverhältnisse oder zum Kontrollieren von Hausaufgaben.
So funktioniert’s
- In ① das gesuchte Feld von a : b = c : d leer lassen. x und der Rechenweg erscheinen sofort.
- In ② Betrag und Verhältnis (z. B. 2:3:5) eingeben – die Anteile stehen in der Tabelle. Mit Nur ganze Zahlen wird z. B. auf ganze Euro oder Stück verteilt. Mehrere Teile können mit : oder ; getrennt werden; das Komma ist Dezimalzeichen (1,5:2).
- In ③ ein Verhältnis eingeben, um es vollständig zu kürzen.
Verhältnisgleichung: Außenglieder mal Innenglieder
In a : b = c : d heißen a und d Außenglieder, b und c Innenglieder. Es gilt immer: a · d = b · c (Produktgleichung).
Beispiel: 2 : 3 = 10 : x → 2 · x = 3 · 10 → x = 15. Braucht ein Rezept für 2 Personen 30 g Zucker, sind es für 5 Personen 2 : 30 = 5 : x → x = 75 g – also ein klassischer Dreisatz.
So teilt man einen Betrag im Verhältnis auf
Anteil = Gesamtbetrag × (eigener Teil ÷ Summe der Teile). 1.000 € im Verhältnis 2 : 3 : 5 aufgeteilt: Summe der Teile 10, also 200 €, 300 € und 500 €.
Geht die Teilung nicht auf – etwa 100 € im Verhältnis 1 : 1 : 1 –, rundet Nur ganze Zahlen jeden Anteil ab und verteilt die übrigen Einheiten einzeln an die Anteile mit den größten Nachkommaresten (Hare-Niemeyer-Verfahren). Ergebnis: 34 €, 33 € und 33 €, die Summe stimmt genau.
Verhältnisse kürzen
- Ganze Zahlen: alle Glieder durch den ggT teilen. 12 : 18 : 30 → ÷6 → 2 : 3 : 5
- Dezimalzahlen: mit 10, 100 … erweitern, dann kürzen. 0,5 : 1,25 → ×100 → 50 : 125 → ÷25 → 2 : 5
- Brüche: mit dem kgV der Nenner multiplizieren. 1/2 : 1/3 → ×6 → 3 : 2
Häufige Fragen
Was ist der Unterschied zwischen Verhältnis und Verhältnisgleichung?
Ein Verhältnis vergleicht zwei Größen, z. B. 3 : 4. Eine Verhältnisgleichung (Proportion) sagt, dass zwei Verhältnisse gleich sind, z. B. 3 : 4 = 6 : 8. Der Wert des Verhältnisses 3 : 4 ist 3/4 = 0,75.
Was passiert, wenn eine 0 vorkommt?
Müsste zur Berechnung durch 0 geteilt werden, gibt es keine Lösung und ein Hinweis erscheint. 0 : 3 = 4 : x ist zum Beispiel nicht lösbar.
Kann ich auf mehr als drei Personen aufteilen?
Ja. Beliebig viele Teile eingeben, z. B. 2:3:5:1 – alle Anteile werden berechnet.