Über: Durchschnittsrechner
Der Durchschnittsrechner bestimmt das arithmetische Mittel einer Zahlenliste sowie weitere Lagemaße (Median, Modalwert) und Streuungsmaße (Spannweite, Varianz, Standardabweichung). Fügen Sie Noten, Umsätze oder Messwerte ein – getrennt durch Semikolon, Leerzeichen oder Zeilenumbruch. Das Komma gilt wie gewohnt als Dezimalzeichen (12,5). Eine kopierte Spalte aus Excel funktioniert ebenfalls.
Zählen Werte unterschiedlich stark, etwa Modulnoten mit verschiedenen ECTS-Punkten, nutzen Sie den Reiter Gewichteter Durchschnitt.
So funktioniert’s
- Im Reiter Mittelwert & Streuung die Zahlen eingeben oder einfügen – getrennt durch Semikolon, Leerzeichen oder neue Zeile. „12,5“ ist eine Zahl; „12, 5“ (Komma mit Leerzeichen) sind zwei.
- Der Mittelwert erscheint groß, darunter Anzahl, Summe, Median, Modalwert, Minimum und Maximum.
- Varianz und Standardabweichung werden für die Grundgesamtheit (÷ n) und für eine Stichprobe (÷ n − 1) angezeigt.
- Für einen gewichteten Durchschnitt (z. B. Notendurchschnitt) im Reiter Gewichteter Durchschnitt je Zeile Note und Gewicht (ECTS, Prozent, Anzahl …) eintragen.
Mittelwert, Median und Modalwert im Vergleich
| Kennzahl | Berechnung | 1; 2; 3; 4; 100 |
|---|---|---|
| Mittelwert | Summe ÷ Anzahl | 22 |
| Median | Mittlerer Wert der sortierten Liste (bei gerader Anzahl Mittel der beiden mittleren Werte) | 3 |
| Modalwert | Häufigster Wert | keiner |
Ein einzelner Ausreißer wie 100 verschiebt den Mittelwert stark, den Median kaum. Deshalb wird bei Einkommen oder Mieten oft der Median angegeben.
Formeln für Varianz und Standardabweichung
Die Abweichungen der Werte vom Mittelwert werden quadriert und addiert (Summe der Abweichungsquadrate).
- Varianz der Grundgesamtheit = Summe ÷ n, Standardabweichung = √Varianz (Excel VAR.P, STABW.N)
- Stichprobenvarianz = Summe ÷ (n − 1), Stichproben-Standardabweichung = √Varianz (Excel VAR.S, STABW.S)
Beispiel: Für 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 ist der Mittelwert 5 und die Summe der Abweichungsquadrate 32. Varianz der Grundgesamtheit 4, Standardabweichung 2, Stichprobenvarianz 32 ÷ 7 ≈ 4,571429.
Gewichteten Durchschnitt berechnen (Notendurchschnitt)
Gewichteter Durchschnitt = Σ(Wert × Gewicht) ÷ Σ Gewichte. Beispiel Studium: Note 1,7 in einem Modul mit 5 ECTS, 2,3 mit 10 ECTS und 1,0 mit 5 ECTS ergibt (1,7·5 + 2,3·10 + 1,0·5) ÷ 20 = 36,5 ÷ 20 = 1,825. Der einfache Mittelwert wäre ≈ 1,67 – das Modul mit den meisten ECTS-Punkten zählt stärker. Wie die Endnote gerundet oder abgeschnitten wird, regelt die jeweilige Prüfungsordnung.
Häufige Fragen
Wie trenne ich Zahlen mit Dezimalkomma?
Das Komma ist das Dezimalzeichen: 12,5 ist eine Zahl. Trennen Sie mehrere Zahlen mit Semikolon (12,5; 9,8), Leerzeichen, Tabulator oder Zeilenumbruch. Ein Komma mit folgendem Leerzeichen („12, 5“) gilt ebenfalls als Trennzeichen. Tausenderpunkte (1.250,5) werden erkannt.
Stichprobe oder Grundgesamtheit – welche Standardabweichung brauche ich?
Umfassen Ihre Daten die ganze betrachtete Gruppe (z. B. alle Schüler einer Klasse), nehmen Sie die Grundgesamtheit. Sind es nur ausgewählte Fälle, aus denen Sie auf eine größere Gruppe schließen, nehmen Sie die Stichprobe – das ist in Statistik-Hausarbeiten der Normalfall.
Kann es mehrere Modalwerte geben?
Ja. Kommen mehrere Werte gleich oft am häufigsten vor, werden alle angezeigt. Kommt jeder Wert nur einmal vor, gibt es keinen Modalwert.
Was passiert mit Text zwischen den Zahlen?
Einträge, die keine Zahl sind, werden nicht mitgerechnet. Unter dem Eingabefeld steht, welche Einträge ignoriert wurden.