Über: Bruchrechner
Der Bruchrechner berechnet Summe, Differenz, Produkt oder Quotient zweier Brüche und zeigt das Ergebnis als vollständig gekürzten Bruch, als gemischte Zahl und als Dezimalzahl. Der Rechenweg zeigt Schritt für Schritt, wie man auf den Hauptnenner bringt, mit dem Kehrwert multipliziert und am Ende kürzt – ideal zum Kontrollieren von Hausaufgaben.
Periodische Dezimalzahlen wie bei 1/3 werden mit der Periode in Klammern dargestellt: 0,(3).
So funktioniert’s
- Zähler (oben) und Nenner (unten) des ersten Bruchs eingeben. Bei einer gemischten Zahl kommt die ganze Zahl in das linke Feld.
- Rechenart wählen: + − × ÷.
- Den zweiten Bruch eingeben – Ergebnis und Rechenweg erscheinen sofort.
- Für eine ganze Zahl nur das linke Feld ausfüllen und Zähler und Nenner leer lassen.
Bruchrechnen: die vier Grundrechenarten
| Rechenart | Vorgehen | Beispiel |
|---|---|---|
| Addition / Subtraktion | Auf den Hauptnenner (kgV) bringen, dann Zähler verrechnen | 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6 |
| Multiplikation | Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner | 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2 |
| Division | Mit dem Kehrwert multiplizieren | 3/4 ÷ 3/8 = 3/4 × 8/3 = 2 |
| Kürzen | Zähler und Nenner durch den ggT teilen | 6/12 → 1/2 (ggT 6) |
Gemischte Zahlen und unechte Brüche
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem echten Bruch (z. B. 2 1/4). Bei einem unechten Bruch ist der Zähler größer oder gleich dem Nenner (z. B. 9/4). Umwandeln: ganze Zahl × Nenner + Zähler ergibt den neuen Zähler, also 2 1/4 → (2 · 4 + 1)/4 = 9/4. Umgekehrt teilt man den Zähler durch den Nenner: Der Quotient ist die ganze Zahl, der Rest der neue Zähler.
Vor dem Multiplizieren und Dividieren gemischte Zahlen immer zuerst in unechte Brüche umwandeln.
Brüche in Dezimalzahlen umwandeln
Enthält der Nenner des gekürzten Bruchs nur die Primfaktoren 2 und 5, ergibt sich eine abbrechende Dezimalzahl (3/8 = 0,375). Sonst ist die Dezimalzahl periodisch (1/6 = 0,1666…). Der Rechner setzt die Periode in Klammern: 1/6 = 0,1(6), 1/7 = 0,(142857).
Häufige Fragen
Wie gebe ich einen negativen Bruch ein?
Ein Minuszeichen vor die ganze Zahl oder den Zähler setzen. −2 1/4 wird zum Beispiel als ganze Zahl -2, Zähler 1, Nenner 4 eingegeben und als −(2 + 1/4) gerechnet.
Warum wird mit dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen gerechnet?
Man kann auch einfach die beiden Nenner multiplizieren, dann werden die Zahlen aber größer und man muss mehr kürzen. Der Hauptnenner (kgV) hält die Zahlen so klein wie möglich.
Kann das Ergebnis eine ganze Zahl sein?
Ja. Ist der Nenner nach dem Kürzen 1, wird eine ganze Zahl angezeigt, z. B. 3/4 ÷ 3/8 = 2.
Funktioniert der Rechner auch mit sehr großen Zahlen?
Jedes Feld nimmt bis zu 15 Stellen auf. Gerechnet wird exakt mit ganzen Zahlen, es gibt also keine Rundungsfehler. Die Periode wird angezeigt, wenn sie höchstens 60 Stellen lang ist.