도형 넓이·부피 계산기란?
도형 넓이·부피 계산기는 18가지 도형의 넓이, 둘레, 부피, 겉넓이를 한 화면에서 계산합니다. 도형을 고르고 길이를 입력하면 결과와 함께 공식에 숫자를 대입한 풀이 과정이 나오므로 수학 숙제 검산, 인테리어 자재 계산, 화분·수조의 들이 계산 등에 쓸 수 있습니다.
직각삼각형은 세 변 중 두 변만 넣으면 피타고라스 정리로 나머지 변을 구하고, 세 변을 아는 삼각형은 헤론 공식으로 넓이와 세 각을 구합니다. 단위는 mm, cm, m, km, 인치, 피트, 야드 중에서 고를 수 있으며 입체도형은 리터 단위 들이도 함께 보여 줍니다.
사용 방법
- 도형 목록에서 계산할 도형을 고르세요. 평면도형과 입체도형이 나뉘어 있습니다.
- 단위(cm, m, 인치 등)를 고르세요. 결과는 같은 단위의 제곱(넓이)과 세제곱(부피)으로 나옵니다.
- 그림의 기호(a, b, h, r 등)에 맞춰 길이를 입력하면 결과가 바로 바뀝니다.
- 아래 ‘공식과 풀이’에서 숫자를 대입한 계산 과정을 확인하세요.
평면도형 넓이·둘레 공식
| 도형 | 넓이 | 둘레 |
|---|---|---|
| 삼각형 | 밑변 × 높이 ÷ 2 | a + b + c |
| 직사각형 | 가로 × 세로 | 2 × (가로 + 세로) |
| 정사각형 | a² | 4a |
| 원 | πr² | 2πr |
| 사다리꼴 | (윗변 + 아랫변) × 높이 ÷ 2 | 네 변의 합 |
| 평행사변형 | 밑변 × 높이 | 2 × (a + b) |
| 마름모 | 대각선 × 대각선 ÷ 2 | 4 × 한 변 |
| 부채꼴 | πr² × θ/360 | 호 + 2r |
| 타원 | πab | 근사식 |
입체도형 부피·겉넓이 공식
| 도형 | 부피 | 겉넓이 |
|---|---|---|
| 정육면체 | a³ | 6a² |
| 직육면체 | l × w × h | 2(lw + wh + hl) |
| 원기둥 | πr²h | 2πr² + 2πrh |
| 원뿔 | ⅓πr²h | πr² + πrl (l = 모선) |
| 구 | ⁴⁄₃πr³ | 4πr² |
| 정사각뿔 | ⅓a²h | a² + 2as (s = 옆면 높이) |
뿔의 부피는 밑넓이와 높이가 같은 기둥 부피의 ⅓입니다. 1리터는 1,000cm³(가로·세로·높이 10cm 상자)와 같습니다.
피타고라스 정리와 헤론 공식
피타고라스 정리: 직각삼각형에서 빗변 c의 제곱은 나머지 두 변의 제곱의 합과 같습니다(a² + b² = c²). 3·4·5, 5·12·13, 8·15·17은 세 변이 모두 자연수인 대표적인 직각삼각형입니다.
헤론 공식: 세 변 a, b, c를 알면 반둘레 s = (a + b + c) ÷ 2를 구한 뒤 넓이 = √(s(s − a)(s − b)(s − c))로 계산합니다. 높이를 몰라도 넓이를 구할 수 있어 땅 면적 측량 등에 쓰입니다.
자주 묻는 질문
원주율 π는 얼마로 계산하나요?
3.14가 아니라 컴퓨터가 지원하는 정밀도의 π(3.141592653589793…)로 계산합니다. 교과서처럼 3.14로 계산한 값과는 소수 둘째 자리 정도에서 조금 다를 수 있습니다.
세 변을 넣었는데 삼각형이 안 된다고 나와요.
삼각형은 가장 긴 변이 나머지 두 변의 합보다 짧아야 만들어집니다(삼각형의 결정 조건). 예를 들어 2, 3, 6은 2 + 3 = 5 < 6이므로 삼각형이 될 수 없습니다.
겉넓이와 옆넓이는 어떻게 다른가요?
옆넓이는 밑면을 뺀 옆면의 넓이이고, 겉넓이는 밑면(원기둥은 위·아래 두 개)까지 모두 더한 전체 넓이입니다. 페인트 양이나 포장지 크기를 구할 때는 겉넓이를 씁니다.
부피를 리터로 바꾸려면?
입체도형을 고르면 결과에 ‘들이 (리터)’가 함께 나옵니다. 1L = 1,000cm³, 1m³ = 1,000L입니다.
넓이를 평으로 알고 싶어요.
단위를 m로 두고 넓이(㎡)를 구한 뒤 3.3058로 나누면 평이 됩니다. 넓이 변환기를 쓰면 더 편리합니다.