Über: Flächen- und Volumenrechner
Dieser Geometrie-Rechner berechnet Flächeninhalt, Umfang, Volumen und Oberfläche von 18 Figuren und Körpern. Figur wählen, Maße eingeben – und neben dem Ergebnis erscheint der Rechenweg mit eingesetzten Zahlen. Praktisch zum Überprüfen von Hausaufgaben, für Material- und Farbbedarf beim Heimwerken oder um das Volumen eines Aquariums oder Pflanzkübels zu bestimmen.
Beim rechtwinkligen Dreieck genügen zwei Seiten: Die dritte liefert der Satz des Pythagoras. Sind alle drei Seiten bekannt, berechnet die Heronsche Formel den Flächeninhalt, dazu alle drei Winkel. Einheiten: mm, cm, m, km, Zoll (in), Fuß (ft) und Yard; bei Körpern wird zusätzlich das Fassungsvermögen in Litern angezeigt.
So funktioniert’s
- Wähle eine Figur oder einen Körper aus der Liste.
- Wähle die Einheit (mm, cm, m …). Flächen werden in Quadrat-, Volumen in Kubikeinheiten angezeigt.
- Gib die Längen passend zu den Buchstaben in der Skizze ein (a, b, h, r …). Das Ergebnis aktualisiert sich sofort.
- Unter „Formeln und Rechenweg“ siehst du jeden Rechenschritt.
Formeln für Flächeninhalt und Umfang
| Figur | Flächeninhalt | Umfang |
|---|---|---|
| Dreieck | ½ · g · h | a + b + c |
| Rechteck | a · b | 2 · (a + b) |
| Quadrat | a² | 4a |
| Kreis | π · r² | 2 · π · r |
| Trapez | (a + c) / 2 · h | Summe aller Seiten |
| Parallelogramm | g · h | 2 · (a + b) |
| Raute | e · f / 2 | 4a |
| Kreisausschnitt | π · r² · α/360° | Bogen + 2r |
| Ellipse | π · a · b | Näherung |
Im Rechner heißen die beiden parallelen Trapezseiten a und b und die Diagonalen der Raute p und q (in deutschen Schulbüchern oft a, c bzw. e, f).
Formeln für Volumen und Oberfläche
| Körper | Volumen | Oberfläche |
|---|---|---|
| Würfel | a³ | 6a² |
| Quader | l · w · h | 2(lw + wh + hl) |
| Zylinder | π · r² · h | 2πr² + 2πrh |
| Kegel | ⅓ · π · r² · h | πr² + πrs (s = Mantellinie) |
| Kugel | ⁴⁄₃ · π · r³ | 4πr² |
| Quadratische Pyramide | ⅓ · a² · h | a² + 2a · h_s |
Spitze Körper (Kegel, Pyramide) haben genau ein Drittel des Volumens eines Prismas bzw. Zylinders mit gleicher Grundfläche und Höhe. 1 Liter = 1 dm³ = 1.000 cm³; 1 m³ = 1.000 Liter.
Satz des Pythagoras und Heronsche Formel
Satz des Pythagoras: Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Kathetenquadrate (a² + b² = c²). Bekannte ganzzahlige Tripel sind 3-4-5, 5-12-13 und 8-15-17.
Heronsche Formel: Mit den Seiten a, b, c berechnet man zuerst den halben Umfang s = (a + b + c) / 2, dann A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Die Höhe wird dafür nicht benötigt.
Häufige Fragen
Mit welchem Wert für π wird gerechnet?
Mit voller Rechengenauigkeit (3,141592653589793 …), nicht mit 3,14. Ergebnisse können daher in der zweiten Nachkommastelle leicht von Lösungen mit π ≈ 3,14 abweichen.
Warum ergeben meine drei Seiten kein Dreieck?
Nach der Dreiecksungleichung muss die längste Seite kürzer sein als die Summe der beiden anderen. 2, 3 und 6 bilden z. B. kein Dreieck, weil 2 + 3 = 5 kleiner als 6 ist.
Was ist der Unterschied zwischen Oberfläche und Mantelfläche?
Die Mantelfläche umfasst nur die Seitenfläche, die Oberfläche zusätzlich Grund- und ggf. Deckfläche (beim Zylinder beide Kreise). Für Farb- oder Folienbedarf brauchst du die Oberfläche.
Wie rechne ich das Volumen in Liter um?
Bei Körpern zeigt der Rechner das Fassungsvermögen direkt in Litern an. 1 Liter = 1.000 cm³ = 1 dm³, 1 m³ = 1.000 Liter.
Kann ich Dezimalzahlen mit Komma eingeben?
Ja, z. B. 2,5. Tausenderpunkte wie 1.250 werden ebenfalls erkannt.