À propos : Calcul d’aire et de volume
Ce calculateur de géométrie donne l’aire, le périmètre, le volume et l’aire totale de 18 figures et solides. Choisissez une figure, saisissez les longueurs : le résultat s’affiche avec la formule et les valeurs remplacées, pratique pour vérifier un exercice de maths, estimer une quantité de peinture ou de carrelage, ou connaître la contenance d’un aquarium.
Pour un triangle rectangle, deux côtés suffisent : le théorème de Pythagore donne le troisième. Si les trois côtés sont connus, la formule de Héron donne l’aire et les trois angles. Unités disponibles : mm, cm, m, km, pouces, pieds et yards ; pour les solides, la contenance est aussi indiquée en litres.
Mode d’emploi
- Choisissez une figure plane ou un solide dans la liste.
- Choisissez l’unité (mm, cm, m…). L’aire s’affiche en unités carrées, le volume en unités cubes.
- Saisissez les longueurs correspondant aux lettres du schéma (a, b, h, r…). Le résultat se met à jour instantanément.
- Consultez « Formules et calculs » pour voir chaque étape.
Formules d’aire et de périmètre
| Figure | Aire | Périmètre |
|---|---|---|
| Triangle | base × hauteur ÷ 2 | a + b + c |
| Rectangle | L × l | 2 × (L + l) |
| Carré | c² | 4c |
| Disque / cercle | π × r² | 2 × π × r |
| Trapèze | (B + b) × h ÷ 2 | somme des côtés |
| Parallélogramme | base × hauteur | 2 × (a + b) |
| Losange | D × d ÷ 2 | 4 × côté |
| Secteur | π × r² × θ/360 | arc + 2r |
| Ellipse | π × a × b | approximation |
Formules de volume et d’aire totale
| Solide | Volume | Aire totale |
|---|---|---|
| Cube | a³ | 6a² |
| Pavé droit | L × l × h | 2(Ll + lh + hL) |
| Cylindre | π × r² × h | 2πr² + 2πrh |
| Cône | ⅓ × π × r² × h | πr² + πrl (l = génératrice) |
| Boule | ⁴⁄₃ × π × r³ | 4πr² |
| Pyramide à base carrée | ⅓ × a² × h | a² + 2as (s = apothème) |
Le volume d’un cône ou d’une pyramide vaut le tiers de celui du cylindre ou du prisme de même base et de même hauteur. 1 litre = 1 dm³ = 1 000 cm³ ; 1 m³ = 1 000 litres.
Théorème de Pythagore et formule de Héron
Théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés (a² + b² = c²). Triplets entiers connus : 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17.
Formule de Héron : avec les côtés a, b et c, on calcule le demi-périmètre s = (a + b + c) ÷ 2, puis l’aire = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Inutile de connaître la hauteur.
Questions fréquentes
Quelle valeur de π est utilisée ?
La précision complète de l’ordinateur (3,141592653589793…), pas 3,14. Les résultats peuvent donc différer légèrement, à la deuxième décimale, de ceux calculés avec π ≈ 3,14.
Pourquoi mes trois côtés ne forment-ils pas un triangle ?
D’après l’inégalité triangulaire, le plus grand côté doit être plus court que la somme des deux autres. Par exemple 2, 3 et 6 ne conviennent pas, car 2 + 3 = 5 < 6.
Quelle différence entre aire latérale et aire totale ?
L’aire latérale ne compte que la surface « autour » du solide ; l’aire totale ajoute la ou les bases (les deux disques pour un cylindre). Pour la peinture ou l’emballage, utilisez l’aire totale.
Comment convertir un volume en litres ?
Pour les solides, le résultat affiche directement la contenance en litres. 1 L = 1 dm³ = 1 000 cm³ et 1 m³ = 1 000 L.
Puis-je saisir des nombres décimaux avec une virgule ?
Oui, par exemple 2,5.