什麼是面積體積計算機？
這個幾何計算機可在同一頁計算 18 種圖形的面積、周長、體積與表面積。選擇圖形、輸入長度後，除了結果還會顯示代入數字的公式計算過程，適合核對數學作業、估算裝潢建材與油漆用量，或計算魚缸、花盆能裝多少水。
直角三角形只要輸入兩邊，就會用畢氏定理求出第三邊；已知三邊的三角形則用海龍公式求出面積與三個內角。單位可選 mm、cm、m、km、英寸、英尺、碼；立體圖形也會顯示以公升為單位的容量。
使用方法
- 從清單中選擇要計算的圖形，平面圖形與立體圖形分開列出。
- 選擇單位（cm、m 等）。面積以平方單位、體積以立方單位顯示。
- 依照示意圖的符號（a、b、h、r 等）輸入長度，結果會立即更新。
- 在下方「公式與計算過程」查看代入數字的每個步驟。
平面圖形面積與周長公式
| 圖形 | 面積 | 周長 |
|---|---|---|
| 三角形 | 底 × 高 ÷ 2 | a + b + c |
| 長方形 | 長 × 寬 | (長 + 寬) × 2 |
| 正方形 | a² | 4a |
| 圓形 | πr² | 2πr |
| 梯形 | (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 | 四邊之和 |
| 平行四邊形 | 底 × 高 | (a + b) × 2 |
| 菱形 | 對角線 × 對角線 ÷ 2 | 邊長 × 4 |
| 扇形 | πr² × 圓心角/360 | 弧長 + 2r |
| 橢圓 | πab | 近似公式 |
立體圖形體積與表面積公式
| 圖形 | 體積 | 表面積 |
|---|---|---|
| 正方體 | a³ | 6a² |
| 長方體 | 長 × 寬 × 高 | 2(lw + wh + hl) |
| 圓柱 | πr²h | 2πr² + 2πrh |
| 圓錐 | ⅓πr²h | πr² + πrl（l = 母線） |
| 球 | ⁴⁄₃πr³ | 4πr² |
| 正四角錐 | ⅓a²h | a² + 2as（s = 斜高） |
錐體體積是同底同高柱體的三分之一。1 公升 = 1,000 cm³（邊長 10 cm 的正方體），1 m³ = 1,000 公升。
畢氏定理與海龍公式
畢氏定理：直角三角形中，斜邊 c 的平方等於兩股平方和（a² + b² = c²）。3、4、5，5、12、13，8、15、17 是常見的整數邊直角三角形（畢氏三元數）。
海龍公式：已知三邊 a、b、c，先求半周長 s = (a + b + c) ÷ 2，面積 = √(s(s − a)(s − b)(s − c))。不需要知道高也能求面積。
常見問題
圓周率用多少計算？
不是 3.14，而是電腦精度的 π（3.141592653589793…）。因此與課本用 3.14 計算的答案，可能在小數第二位附近略有差異。
輸入三邊卻顯示無法構成三角形？
三角形的最長邊必須小於另外兩邊之和（三角不等式）。例如 2、3、6：2 + 3 = 5 < 6，所以無法構成三角形。
表面積和側面積有什麼不同？
側面積只算側面，表面積還要加上底面（圓柱是上下兩個圓）。估算油漆或包裝紙用量時請看表面積。
體積怎麼換算成公升？
選擇立體圖形時，結果會直接顯示「容量（公升）」。1 公升 = 1,000 cm³，1 m³ = 1,000 公升。
可以換算成坪嗎？
把單位設為 m 求出面積（m²），再除以 3.3058 就是坪數。