比例計算機

什麼是比例計算機？

這個比例計算機把三種比與比例的計算放在同一頁。① 解比例式：四格中任一格留空就能求出該值；② 按比例分配：把獎金、聚餐費、出資額等總額依指定比例分配；③ 化簡比：把 12:18:30、0.5:1.25、1/2:1/3 這類比化成最簡整數比。

可用於食譜份量換算、地圖比例尺、投資持分計算，或檢查數學作業。

使用方法

1. 在 ① 的 a : b = c : d 四格中，只把要求的那一格留空，就會顯示 x 的值與計算過程。
2. 在 ② 輸入要分配的金額與比例（例：2:3:5），各份金額會以表格顯示。要以整數元分配時，請勾選以整數分配。
3. 在 ③ 輸入比，就會化成最簡整數比。

比例式的性質：外項乘積 = 內項乘積

在 a : b = c : d 中，外側兩項（a、d）稱為外項，內側兩項（b、c）稱為內項，永遠滿足 a × d = b × c。

例：2 : 3 = 10 : x → 2 × x = 3 × 10 → x = 15。若 2 人份食譜需要 30 g 糖，5 人份就是 2 : 30 = 5 : x → x = 75 g。

按比例分配的算法

各份 = 總額 × (自己的比 ÷ 比的總和)。把 10,000 元依 2 : 3 : 5 分配，比的總和是 10，所以分別是 2,000 元、3,000 元、5,000 元。

像 100 元依 1 : 1 : 1 分配這種除不盡的情況，勾選以整數分配後，會先把各份無條件捨去，再把剩下的 1 元從小數部分最大的份開始逐一加上（最大餘數法），得到 34 元、33 元、33 元，合計剛好相符。

化簡比的方法

• 整數比：各項同除以最大公因數。12 : 18 : 30 → ÷6 → 2 : 3 : 5
• 小數比：先乘以 10、100 等化成整數再約分。0.5 : 1.25 → ×100 → 50 : 125 → ÷25 → 2 : 5
• 分數比：乘以分母的最小公倍數。1/2 : 1/3 → ×6 → 3 : 2