什麼是排列組合計算機？
排列組合計算機把高中數學「排列組合」單元的公式集中在一個畫面。五種結果同時顯示，點選想看的項目，就能看到從代入公式到約分的逐步計算過程。
採用整數精確運算（BigInt），即使是 100! 這樣有 158 位數 的大數，也能完整顯示每一位，並附上科學記號（9.3326 × 10¹⁵⁷）。
使用方法
- 在 n 輸入物件總數，在 k 輸入要選出或排列的個數。
- 排列、組合、重複排列、重複組合與階乘的結果會立即顯示。
- 點選想看的項目，下方會出現精確值、位數、科學記號與計算過程。
- 數字很大時，可用「複製數值」複製完整數字。
排列組合公式整理
| 類型 | 記號 | 公式 | 例（n=5, k=2） |
|---|---|---|---|
| 排列 | P⁵₂ | n! / (n−k)! | 5 × 4 = 20 |
| 組合 | C⁵₂ | n! / (k!(n−k)!) | 20 ÷ 2 = 10 |
| 重複排列 | nᵏ | nᵏ | 5² = 25 |
| 重複組合 | H⁵₂ | C(n+k−1, k) | H⁵₂ = C⁶₂ = 15 |
| 階乘 | n! | n × (n−1) × … × 1 | 5! = 120 |
排列和組合怎麼分？
順序有差別就是排列，沒有差別就是組合。從 10 人中選出班長和副班長，職位不同，是排列（P¹⁰₂ = 90）；從 10 人中選 2 位代表，沒有順序，是組合（C¹⁰₂ = 45）。
同一物件可以重複選取時就加上「重複」：用數字 1～3 組成 4 位數密碼是重複排列（3⁴ = 81 種）；從蘋果、梨子、橘子中買 2 顆水果（可買同一種）是重複組合（H³₂ = C⁴₂ = 6 種）。
常用數值
- 大樂透（49 選 6）：C⁴⁹₆ = 13,983,816
- 威力彩第一區（38 選 6）：C³⁸₆ = 2,760,681
- 10! = 3,628,800；20! = 2,432,902,008,176,640,000
- 0! = 1，C(n, 0) = C(n, n) = 1，C(n, k) = C(n, n − k)
常見問題
k 比 n 大會怎樣？
排列與組合需要選出 k 個相異物，k 大於 n 時方法數為 0。重複排列與重複組合可以重複選取，所以 k 大於 n 也能計算。
為什麼 0! 等於 1？
排列 0 個物件的方法只有「什麼都不做」1 種；而且要讓 n! = n × (n − 1)! 在 n = 1 時也成立，必須規定 0! = 1。因此 C(n, 0) = C(n, n) = 1。
最大可以算到多大？
n 和 k 各可輸入到 1000。1000! 有 2,568 位數，計算機以整數運算精確算出每一位。
重複組合為什麼是 C(n + k − 1, k)？
把 k 顆球和用來分隔 n 種類別的 n − 1 塊隔板排成一列，每種排法對應一種選法；只要從 n + k − 1 個位置中選出放球的 k 個位置即可。