順列・組み合わせ計算機とは？
順列・組み合わせ計算機は、数学A「場合の数と確率」で学ぶ公式をひとつの画面で計算します。5種類の結果が同時に表示され、見たい項目をタップすると、公式への代入から約分までの途中式を確認できます。
整数演算（BigInt）で計算するため、100!のような158桁の大きな数も丸め誤差なく全桁を表示し、指数表記（9.3326 × 10¹⁵⁷）も併記します。
使い方
- nに全体の個数、rに選ぶ（並べる）個数を入力します。
- 順列・組み合わせ・重複順列・重複組合せ・階乗の結果がすぐに表示されます。
- 見たい項目をタップすると、正確な値・桁数・指数表記と途中式が表示されます。
- 大きな数は「値をコピー」で全桁をコピーできます。
順列・組み合わせの公式
| 種類 | 記号 | 公式 | 例（n=5, r=2） |
|---|---|---|---|
| 順列 | ₙPᵣ | n! / (n−r)! | ₅P₂ = 5×4 = 20 |
| 組み合わせ | ₙCᵣ | n! / (r!(n−r)!) | ₅C₂ = 20 ÷ 2 = 10 |
| 重複順列 | ₙΠᵣ | nʳ | 5² = 25 |
| 重複組合せ | ₙHᵣ | ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣ | ₅H₂ = ₆C₂ = 15 |
| 階乗 | n! | n×(n−1)×…×1 | 5! = 120 |
順列と組み合わせの見分け方
並び順に意味があれば順列、なければ組み合わせです。10人から委員長と副委員長を選ぶなら役割が違うので順列（₁₀P₂ = 90）、10人から代表2人を選ぶなら組み合わせ（₁₀C₂ = 45）です。
同じものを何度も使えるときは「重複」を付けます。1〜3の数字で4桁の暗証番号を作るなら重複順列（3⁴ = 81通り）、りんご・なし・みかんから果物を2個買う（同じ果物2個も可）なら重複組合せ（₃H₂ = ₄C₂ = 6通り）です。
よく使う値
- ロト6（43個から6個）：₄₃C₆ = 6,096,454
- トランプ52枚から5枚：₅₂C₅ = 2,598,960
- 10! = 3,628,800、20! = 2,432,902,008,176,640,000
- 0! = 1、ₙC₀ = ₙCₙ = 1、ₙCᵣ = ₙCₙ₋ᵣ
よくある質問
rがnより大きいとどうなりますか？
順列と組み合わせは異なるr個を選ぶ必要があるため、rがnより大きいと場合の数は0になります。重複順列と重複組合せは同じものを何度でも選べるので、rがnより大きくても計算できます。
0!はなぜ1なのですか？
0個を並べる方法は「何もしない」の1通りであり、n! = n × (n−1)! がn = 1でも成り立つためには0! = 1である必要があるからです。そのためₙC₀ = ₙCₙ = 1になります。
どのくらい大きな数まで計算できますか？
nとrはそれぞれ1000まで入力できます。1000!は2,568桁ですが、整数演算で全桁を正確に求めます。
重複組合せₙHᵣがₙ₊ᵣ₋₁Cᵣになるのはなぜですか？
r個の○と、n種類を区切るn−1本の仕切り｜を1列に並べる方法の数と同じだからです。全部でn+r−1か所のうち○を置くrか所を選べばよいので、ₙ₊ᵣ₋₁Cᵣになります。